Vers une IA au service des 'écoles'
Les avancées actuelles de l'intelligence artificielle posent de manière très actuelle le besoin de savoir garder collectivement le contrôle des IA dont les puissantes procédures de calcul ne suivent plus celles de la logique classique ; elles sont source d'hallucinations car c'est seulement par un calcul propositionnel mené en logique classique que l'on peut discerner le vrai du faux.
Le cadre scolaire 'l'école' constitue un 'cas d'école' car il présente une unité de lieu physique, une communauté devant parvenir à un accord concernant la gestion de commun, ici celle de son usage de l'IA.
D'un point de vue formel, la situation actuelle de l'IA, sortie du carcan de la logique classique ressemble à celle qui a été réglée formellement pour la mécanique quantique par un plongement de la logique quantique dans une géométrie hilbertienne. Ce qui veut dire que l'on sait que l'on ne règlera pas le problème des hallucinations par des variables cachées.
La solution formelle consiste ici à plonger le contrôle des raisonnements menés dans une géométrie pour permettre à chacun, donc aux enfants de l'école, par l'observation et la démonstration' de jouer et se déjouer des hallucinations.
La mise en pratique de cette solution revient à faire faire par une IA dans ce contexte d'école avec l'intervention de tous une analyse documentaire produisant des carnets dont le contenu est révisable comme celui d'un wiki. Sur la base de cette analyse collective est écrite une synthèse dirigée qui prend la forme d'un nouveau document publié, acté et daté qui sera la base d'un traitement ultérieur.
Le précédent de la physique quantique
La physique quantique dans les années 1930 avait révélé que la logique classique était un cas particulier de la logique quantique quand on se restreint aux situations où toutes les observations sont compatibles.
L'état paradoxal du chat de Schrödinger illustre une situation où deux observations sont incompatibles donc contradictoire en logique classique.
Pour modéliser le raisonnement quantique, des mathématiciens, Birkhoff, Von Neumann et Mackey ont dû abandonner des postulats de la logique classique : la distributivité et l'unicité de la négation classique. Dans les années 1960, des physiciens théoriciens ont établi des correspondances rigoureuses entre la logique quantique et les propriétés géométriques des sous-espaces de Hilbert en dimensions infinies. La logique se trouvait ainsi en correspondance avec un espace permettant des observations et leurs mesures.
Concernant l'usage de ce formalisme, la puissance de compression de l'information faite selon le formalisme quantique se montrait être maximale en traitement du signal (transformée de KarhunenLoeve). Enfin ses capacités en reconnaissance formes à prédire mieux que les méthodes classiques ont été empiriquement vérifiées pour la localisation des tremblements de terre par Sallantin et Soldano. et par sa capacité à prédire le repliement de séquences génétiques par Sallantin, Afshar, Soldano, Van Bockstaele, Quinqueton, Haiech, Gracy, Ripoche, Mephu Nguifo.
La puissance du raisonnement quantique s'imposera demain avec les ordinateurs quantiques qui opèrent en se servant des propriétés quantiques de la matière. Mais les formalismes mathématiques de la physique quantique sont opératoires sur les machines classiques.
D'un point de vue épistémologique, la physique quantique considérée le cas d'une nature régie par un hasard 'impensable'.
Autrement dit, les principes, règles, théories dont se servent les humains pour régir la matière seront réfutés un jour comme hallucinées.
En attendant quand les calculs des IA se font sur des mots par des opérations de lecture et d'écriture, ils provoquent naturellement des hallucinations qui ne peuvent pas disparaitre par le biais d'un réglage de variables cachées. Le contrôle du calcul doit se plonger dans une structure géométrique faisant que les utilisateurs de l'IA puisse déjouer leurs propres hallucinations en même temps que celles de l'IA.
La géométrie des débats
Le projet de la géométrie des débats (Luzeaux) est né du besoin de contrôler les activités de calcul des IA. La situation de l'IA est en quelque sorte réciproque de celle où se trouvait la mécanique quantique de1930.
Mais la puissance de l'IA n'est plus maintenant contestée et la question est désormais celle de la maitriser en dépit de ses hallucinations.
Ainsi la question majeure est désormais qu'elle ne soit pas contrôlée seulement par ses développeurs mais aussi que chacun puisse, à l'oeil nu, dans son contexte d'usage distinguer les hallucinations engendrées par l'IA, des vérités prouvées, réfutées et de discerner dans les arguments discutables ceux qui sont des hallucinations de ceux qui des découvertes en puissance.
Alors que l'on bien compris que le calcul des IA ne peut pas se contrôler de manière micro-canonique par des logiques classiques, le projet 'géométrie des débats' cherche un cadre permettant à toute communauté humaine de discuter entre humains d'arguments parfois hallucinés afin de découvrir ceux qui présentent une capacité créative et enfin même provisoirement s'entendre sur une réglementation de l'usage des IA.
Il faut signaler que le projet de géométrie des débats profite de la capacité humaine très développée de voir en extériorité les formes des solides tri-dimensionnels et de leur attribuer 'en intériorité' des propriétés provenant de leur construction.
C'est ainsi que la géométrie des débats rapporte le contrôle de l'IA à la pratique d'une vision d'une structure tridimensionnelle se plongeant dans une mappemonde et se cartographiant par une multitude de cartes locales adaptées au raisonnement selon des logiques classiques montrant quand elles ne coïncident pas sur leur recouvrement de possibles hallucination.
Ainsi cet outil vise à aider les personnes à participer à des raisonnements individuels ou collectifs alimentés par des IA.
Le paradigme de l'école
Une école est un espace collectif où des érudits et des apprentis échangent et s'instruisent mutuellement. En ce sens, c'est un cas d'école pour tous les débats concernant une prise de décision collective. La question d'apprendre à se servir des IA dans un cadre éducatif se pose à l'échelle de chaque école.
Dans ce contexte, l'objectif central est de favoriser une créativité humaine capable de différencier le vrai, le réfutable et le discutable des simples hallucinations venant des autres ou des IA.
On ne pense pas seul. Une manière humaine de penser, introduit le fait de débattre dans un collectif dans lequel participent des érudits et des apprentis encore ignorants. L'érudit se sait par ailleurs fort ignorant quand il s'écarte des domaines de son érudition. Débattre se fait par l'usage d'un langage grâce auquel on peut lire, écrire mais aussi mémoriser.
Les langages et les logiques
Penser est une activité collective qui repose sur le débat dans un langage partagé capable de « propositionnaliser des énoncés », c'est-à-dire de reformuler des énoncés sous la forme « a est un b ».
Le calcul des propositions (algèbre de Boole) fait se correspondre exactement logique et algèbre mais qu'en est il pour autres langages dans lequel on sait reformuler un énoncé sous des formes propositionnelles?
Michel Liquière conjecturait que pour tout langage une propositionnalisation mettait en correspondance les paradigmes de programmation (par objet, logique, par treillis) donc de choisir librement sa stratégie de calcul.
Il affirmait qu'un bon joueur d'échec ou de go est celui qui en propositionnalisant plus finement que son adversaire le fonctionnement du jeu réussissait à mieux anticiper les actions des autres.
L'arrivée des grands modèles de langage (LLM) s'inscrit dans ce schéma car ils calculent et propositionnalisent leurs calculs de façon inédite. Leurs résultats sont validés après coup, sans cheminement logique successif ou justification géométrique suivant par simples analogies.
Les LLM sont à même de prouver et de réfuter formellement des principes, conjectures, théories ….humaines, mais ils ne se fondent pas sur un impensable hasard quand ils dévoilent des hallucinations intenables pour un raisonnement classique à la portée de l'entendement commun.
Intuition et géométrie
Henri Poincaré défend que l'intuition s'appuie sur la visualisation de formes tridimensionnelles que l'on peut observer de l'extérieur et développer ou parcourir de l'intérieur. Un dé est une de ces formes qui figurent le hasard quand il ne provient pas d'une construction pipée.
La géométrie des débats répond à ce double besoin d'observation et de fabrication de formes en associant une structure polyédrique, (semblable à un dé aux multiples facettes), au déroulement entrelacé de différents types de raisonnement logiques (abductif, inductif et déductif) ayant ou pas des preuves empiriques ou formelles. La surface de ce polyèdre vient de fils de raisonnement s'enroulant en spirale et s'entrecroisant mais dont l'on peut suivre le déroulement individuel.
Ainsi cette structure se comporte comme une mappemonde sur laquelle les cartes doivent se correspondre par recouvrement locaux.
Cette structure soutient l'intuition humaine : les hallucinations y sont immédiatement démasquées lorsqu'elles révèlent, à certains des participants au débat, des erreurs de correspondances entre des cartes à différentes échelles.
Notons que la technique de dévoilement des hallucinations a été prouvé empiriquement en enseignement du Droit, les apprentis mettaient leur professeur devant contrats hallucinés produit à partir d'une théorie qu'il avait inconsidérément approuvé. Projet de Germana Nobrega.
Notons qu'Edilson Ferneda a montré le fonctionnement de la propositionnalisation en géométrie euclidienne du plan : 'si c'est un carré alors cela a des angles droits'
Les débats d'école
Un débat d'école est un paradigme de débat. Il est sujet à se répliquer. Le débat d'école comme paradigme doit déjà être une bonne manière de contrôler les risques d'utilisation de l'IA réplicable dans des millions d'écoles voulant adapter à leur contexte de bonnes pratiques de contrôle de l'IA.
Dans une école il est postulé que les élèves et les enseignants s'accordent sur la nécessité de protection des mineurs des agissements des IA s'interprétant directement ou indirectement comme indirectement comme du plagiat ou de la tromperie.
Dans ce cadre relevant des sciences humaines et sociales, il faut instaurer une éthique du débat, -collégialité, subsidiarité, transparence, respect des personnes et des idées-avec une capacité de dévoilement de vérité par le débat à la manière d'Habermas, un jeu des preuve et réfutation à la manière de Lakatos, des principes démocratiques de gestion locale de l'IA comme étant un commun à la manière d'Ostrom.
L'école est bien un cas d'école qui, en quelque décennies, peut propager sur la planète terre de bonnes pratiques de contrôle de l'IA.
Hypostasia
Les industriels et les administrations conduisent désormais un développement de l'IA le mettant à disposition de milliards de personnes. Le mouvement est inéluctable. La question est de voir comment la géométrie des débats permet à des milliards de personnes ayant été scolarisées de discerner à l'oeil nu des arguments hallucinés.
La démarche est donc locale. Les écoles deviennent des écolab, ancrées sur un territoire écolieu apportant ses particularités écologiques et climatiques dévoilées par les érudits d'un biolab.
Le numérique étant 'pour tous' indistinctement, il peut être délégué aux IA le fait d'écrire et de lire si l'on est sur de doter aux humains de la capacité de ne pas se faire duper par leurs hallucinations.
Une école est ici un écolieu, un biolab, un écolab, une communauté mêlant érudits et élèves. Pour Grothendieck, bon darwinien, la nature donne aux enfants la puissance de corriger les erreurs venant de la volonté de puissance de leurs ainés ; selon lui dans le cas contraire, l'humanité aurait disparu depuis longtemps.
Le cas de l'école permet donc d'aborder le cas général d'une communauté avec ses érudits et ses enfants ancrée dans un lieu et ayant à préparer des décisions.
La géométrie des débats est une manière canonique d'analyser tout corpus. Elle oublie certaines informations par exemple elle ignore les arguments d'autorité et les émotions exprimés.
A partir de l'analyse d'un corpus, une synthèse engendre librement un document. L'analyse de la correspondance entre l'analyse et la synthèse vient de l'étude de la correspondance entre les arguments de la synthèse et ceux venant de l'analyse des documents du corpus. Les hallucinations venant d'une synthèse sont visibles car ils sont sans correspondance directe avec ceux du corpus.
Le 'corpus" d'une école est constitué de carnets dont les documents sont analysés et synthétisées automatiquement. Le rôle des érudits est de commenter les arguments de l'analyse. Le rôle des enfants est de mettre le doigt sur des hallucinations. Appelons Carnet un document sur lequel se feront librement des synthèses le mode de gestion de l'analyse et de la synthèse d'un carnet par introduction de nouveaux paragraphes et de nouveaux documents les corroborant peut se faire à la manière d'un Wiki : l'information vit.
Le wiki est de type incrémental, avec modification et sourcing constant. Il travaille par opérations de section : ajouter à une section, remplacer une section, en insérer une nouvelle, ou ne rien changer. Avec une règle mécanique : si le moteur propose de modifier une section qui n'existe pas dans le document se dévoile une hallucination et on jette la proposition entière. Pas d'heuristique, pas de seuil à régler, du sourcing purement mécanique.
Les synthèses libres. Les analyses et synthèses se mettent à jour automatiquement, en sourçant chaque argument de la synthèse commentés par l'ajout de nouveaux documents dans le carnet.
Une contrainte sur la lecture et l'écriture inspirée de la logique quantique
Pour éviter une écriture prolifique par l'IA il lui ait demandé 'de ne pas écrire dans une synthèse ce qu'il lit ou ne lit pas et d'écrire dans une synthèse ce qu'il n'a pas lu et pas déjà écrit'.
Cette phrase énigmatique correspond à la formulation de la négation quantique (orthocomplémentation) d'Hadamard. Détaillons son fonctionnement
Appelons factorisation un regroupement des arguments par leurs mots clés.
Appelons argument premier un argument de la synthèse que vérifie les arguments factorisés.
Un argument premier ne fait pas partie des arguments factorisés qu'il généralise mais il peut trop généraliser il hallucine alors.
Appelons diagonalisation le fait d'écrire des arguments premiers pas déjà écrits. La diagonalisation comprime l'information au prix d'hallucinations peu coûteuses quand elles sautent aux yeux
En plus, le wiki affiche : la liste des extractions du carnet que la synthèse a écartées. C'est juste une différence entre l'ensemble des extractions disponibles et celles effectivement citées. ça ne coûte pas un centime de LLM, c'est déterministe.
Notons dans le débat d'école le besoin d'identifier ce qu'une synthèse a laissé de côté ce qui la rend contestable autant que ses hallucinations.
Notons qu'une première formalisation catégorielle du débat a été faite par Antsa Nirina Avo.
Les synthèses dirigée doivent respecter une directive particulière concernant leur rédaction.
Comme par exemple : "réalise une charte respectant les principes d'Elinor Ostrom sur le thème de l'IA à l'école", ou "fabrique-moi un document pour répondre à l'appel à projet sur l'IA pour la Démocratie selon le patron suivant'
Une synthèse dirigée est un acte daté et validé par un contrôle humain : elle est figée à sa production et n'est jamais réécrite même si elle prévoit de l'être. Si le carnet évolue, on en relance une nouvelle, on ne modifie pas l'ancienne.
Les deux moteurs ne fonctionnent donc pas du tout de la même façon : le wiki est incrémental et permanent, la synthèse dirigée est en mode "full context" avec un moteur de RAG inspiré d'Atomic, et elle est figée.
Conclusion
La géométrie des débat apporte une forme de contrôle à des raisonnements menés hors du carcan de la logique classique mais demeurent sous un contrôle par des communautés humaines.
Le cas d'école 'de l'école' montre comment éthique, épistémologie et considération économique et politique s'additionnent quand il s'agit de s'assurer que l'IA actuelle peut être au service de l'éducation. Mais les écolieux, les biolab, les écolab élargissent immédiatement la réflexion qui se mène à l'école.
Il est juste de poser que la nature n'hallucine pas, comme l'homme est de nature l'hallucination humaine n'est que transitoire car générationnelle. Les enfants dévoilent à oeil nu que 'le roi est nu' car la nature mathématique de leur esprit encore natif est surpris les hallucinations.
Il serait rassurant qu'Hypostasia puisse apporter à tous, industriels de l'IA comme à chacun inscrit dans les projets d'une économie sociale et solidaire.
Il serait encore plus rassurant de savoir que l'on peut, en moins d'une décennie faire une IA au service de tous les écoliers.
Perspectives
Ce document développe sous différentes perspectives dont une perspective historique une même idée. Il devait être suffisant pour qu'une communauté de type Ecole puisse s'en servir pour faire l'étude documenté d'une situation à laquelle elle est confrontée.
Dans l'état d'avance du projet, la méthode ne dépend pas de l'IA et il est possible en avançant pas à pas d'instruire des IA différentes à la pratique de cette méthodologie. Hypostasia est une application dédiée libre dédiée aux communauté de l'Economie Sociale et Solidaire mise en demeure de mieux faire fonctionner la démocratie locale dans un monde en pleine crise écologique économique, politique et sociale.
Chaque école doit faire ses carnets. Ce texte ne peut que guider la révision de l'écriture par des IA et celle d'une écriture actée permettant à l'école de prendre des décisions à partir de sources moins hallucinées
Ce document ayant une base historique quasi centenaire car ses sources viennent de nombreux auteurs. On peut donc facilement demander des carnets wikis éclairant ce texte à partir de la contribution d'auteurs. Cela servira aux personnes intéressées par la méthode. Mais une école peut faire un wiki ciblé sur les questions l'intéressant.
Hypostasia est prévu pour les instruction suivante :
'Fabrique des carnets en recherchant les documents historiques dont je t'ai indiqué des auteurs afin d'ancrer correctement les arguments de ce texte et produit le Wiki venant d'une synthèse de leur analyse'
'Fabrique une synthèse dirigée de ce document dont le patron soit une méthode se découverte scientifique inspirée de l'épistémologie de Lakatos'
'Fabrique des carnets se référant aux documents officiels concernant l'IA dans l'éducation'
'Fabrique une synthèse dirigée qui puisse servir de patron pour des chartes s'inspirant d'Elinor Ostrom devant s'adapter à chaque école vue comme un écolab situé dans un écolieu et un biolab, .'